叙事物理学：用守恒定律和熵建模交互式叙事的动力学

摘要

大语言模型（LLM）驱动的交互叙事在长会话中面临两个结构性问题：世界状态漂移（角色遗忘已知事实、空间位置矛盾、因果链断裂）与叙事节奏退化（张力单调递减或混乱振荡、伏笔无回收、情节碎片化）。现有工程方案——包括世界书（World Book）注入、摘要压缩、检索增强生成（RAG）——在经验上缓解了部分症状，但缺乏统一的理论框架来解释为什么某些方案有效、在什么条件下失效、以及最优策略的理论极限在哪里。

本文提出 Narrative Physics（叙事物理学）框架，将叙事状态形式化为有向属性图 $G=(V,E,\phi)$，在其上定义六种粒子类型和五类力作为本体论基础，建立五条守恒定律作为一致性不变量，引入压力函数族 $\mathcal{P}=\{P_\tau,P_\sigma,P_\gamma,P_\rho,P_\theta\}$ 刻画叙事演化的微观驱动力，并通过叙事熵 $H(G)$ 度量宏观叙事状态。我们进一步利用叙事图的 Laplacian 谱分析建立压力传导速率的理论上界（定理 3），证明契诃夫守恒的一般判定问题与停机问题等价（定理 2），并提出叙事相变假说（Conjecture 3）以解释长叙事中的一致性崩塌现象。全文共提出 6 条猜想，涵盖 Le Chatelier 稳定性、谱间隙-聚合度关联、相变临界指数、熵产率界、契诃夫阈值最优性与 Lyapunov 收敛性，为交互叙事的形式化理论提供初步框架。

关键词：交互叙事，叙事生成，图论，谱分析，耗散结构，大语言模型

1. 引言

1.1 问题动机

大语言模型本质上是条件概率分布 $p(x_t \mid x_{<t})$，不维护显式的世界状态表示。设上下文窗口容量为 $W$ tokens，叙事世界状态的 Kolmogorov 复杂度为 $K(S)$——直观地说，$K(S)$ 是完整描述当前世界状态所需的最短程序长度，包括所有角色的位置、关系、已知信息、悬而未决的伏笔、以及因果历史。

当 $K(S) > W$ 时，状态漂移不可避免——某些世界事实必须被截断或有损压缩。更严格地说，设压缩映射为 $\pi: S \to \hat{S}$，其失真度 $d(S, \hat{S}) = |S \triangle \hat{S}|$（对称差的势，即被错误添加或遗漏的事实数量），则：

$$\mathbb{E}[d(S,\hat{S})] \geq K(S) - W \quad \text{（信息论下界）} \tag{1}$$

这意味着状态漂移不是实现缺陷，而是信息论必然。任何基于有限窗口的方案——无论是摘要压缩、世界书注入还是 RAG 检索——都无法将 $d$ 压至零。这一观察构成了本文的出发点：既然完美保真不可能，我们需要一种框架来判断哪些事实最重要、什么时候遗忘是可接受的、以及系统应如何自动恢复一致性。

1.2 现有方案的失败模式

在进入形式化之前，我们先观察 LLM 交互叙事中反复出现的结构性失败模式。这些模式不依赖于特定实现，而是源于缺乏显式状态管理的根本局限：

失败模式 A：角色遗忘（Character Amnesia）。在超过 30–50 个回合的长会话中，LLM 经常「遗忘」早期建立的角色特征或关系。例如，一个在第 5 回合被确立为「恐高」的角色，可能在第 40 回合毫无困难地攀爬悬崖。这不是 LLM 的「智力」问题，而是信息论问题：该角色特征在 30+ 回合前被提及，早已滑出有效注意力窗口。

失败模式 B：空间传送（Spatial Teleportation）。角色在未经过移动描写的情况下突然出现在不同地点。这违反了我们将在 §4 定义的存在守恒（定律 I）。

失败模式 C：伏笔蒸发（Thread Evaporation）。早期精心植入的叙事伏笔在后续发展中完全消失——不是被有意放弃，而是被无意遗忘。经典编剧理论中的契诃夫法则（「第一幕墙上的枪必须在第三幕开火」）在无状态管理的 LLM 叙事中频繁失效。

失败模式 D：张力坍塌（Tension Collapse）。叙事张力在长会话中呈现以下两种退化模式之一：(i) 单调递减——系统无法自行引入新的冲突或复杂化，叙事变得平淡；(ii) 混乱振荡——缺乏节奏控制，连续的高强度事件导致叙事疲劳。这两种模式都偏离了经典编剧理论所描述的健康张力曲线（参见 §6.3 三幕同构）。

失败模式 E：因果断裂（Causal Rupture）。事件之间的因果链断裂：角色突然做出与其既定动机不符的行为，或者结果与前因无逻辑关系。在形式化框架中，这对应因果守恒（定律 II）的违反。

这五种失败模式并非独立——它们共享一个共同的根源：LLM 缺乏对叙事状态的显式、持久、结构化表示。本文提出的叙事物理学框架正是为了提供这样一种表示，并在其上定义约束和动力学。

1.3 为什么需要形式化

读者可能会问：为什么需要用数学来描述故事？编剧们几千年来凭直觉就能写出好故事。

我们的回答是：人类叙事者不需要形式化，但机器叙事者需要。 人类编剧拥有对「好故事」的直觉——这种直觉来自多年的阅读、写作和文化浸润。LLM 虽然在训练中接触了大量叙事文本，但它缺乏两个关键能力：(1) 在无限长的交互中维护一致的世界状态；(2) 在没有全局规划的情况下维持良好的叙事节奏。

形式化的价值在于三点：

1. 可计算性。一旦叙事结构被表示为图，所有的一致性检查都变为图上的算法问题。我们可以精确地说出哪些检查是多项式时间的（定理 1），哪些是不可判定的（定理 2）。
2. 可度量性。叙事熵 $H(G)$ 提供了一个标量指标来量化「叙事有多紧张」。这使得节奏控制从「凭感觉」变为「看仪表盘」。
3. 可推导性。一旦定义了压力函数，系统对叙事元素的优先级排序就是数学推导的结果，而非 ad hoc 的规则工程。

本文的方法论受物理学启发：我们不是直接规定「好故事应该怎样」（这相当于告诉鸟「你应该有翅膀」），而是建立叙事世界的「物理定律」（相当于定义重力和空气动力学），让好的叙事结构作为这些定律的自然后果涌现出来。

1.4 贡献与论文结构

本文的贡献分为三个层次：

1. 建模层（§3）：将叙事状态形式化为带类型的有向属性图，定义六种粒子类型和五类力，建立叙事本体论。
2. 约束层（§4）：在叙事图上建立五条守恒定律，分析其判定的计算复杂度，区分可判定约束与不可判定约束。
3. 动力学层（§5–7）：定义压力函数族、叙事熵、Laplacian 谱分析、非平衡热力学类比，提出 6 条猜想。

论文组织如下。§2 回顾所需的数学预备知识。§3 建立叙事图模型。§4 定义守恒定律并分析其复杂度。§5 引入压力函数族和 Laplacian 分析。§6 发展叙事热力学理论。§7 提出猜想和开放问题。§8 通过一个完整案例演示框架的运作。§9 综述相关工作。§10 讨论局限性和假设。§11 总结并展望未来方向。

2. 预备知识

本节回顾后续章节所需的数学工具。熟悉这些概念的读者可直接跳至 §3。

2.1 有向属性图

定义（有向属性图）。一个有向属性图是三元组 $G = (V, E, \phi)$，其中 $V$ 是有限节点集，$E \subseteq V \times \mathcal{L} \times V$ 是带标签的有向边集（$\mathcal{L}$ 为标签集合），$\phi: E \to \mathcal{A}$ 是将每条边映射到属性空间 $\mathcal{A}$ 的函数。

与标准有向图不同，属性图的每条边携带两类附加信息：一个类型标签 $\ell \in \mathcal{L}$（如 TRUSTS、KNOWS）和一个属性值 $\phi(e) \in \mathcal{A}$（如信任等级 $= 8$）。属性图广泛用于知识图谱（如 Wikidata、Neo4j），本文将其引入叙事建模领域。

在叙事语境中：节点表示叙事实体（角色、地点、伏笔等），边表示实体间的关系（空间位置、认知状态、情感关系等），属性值携带关系的量化参数（信任度、紧迫度、确信度等）。

2.2 谱图论基础

给定图 $G = (V, E)$，定义以下矩阵：

• 邻接矩阵 $A \in \mathbb{R}^{N \times N}$：$A_{ij} = 1$ 若 $(v_i, v_j) \in E$，否则为 0。对于加权图，$A_{ij}$ 为边权。
• 度矩阵 $D = \text{diag}(d_1, \ldots, d_N)$：$d_i = \sum_j A_{ij}$。
• 图 Laplacian $L = D - A$：半正定对称矩阵，特征值 $0 = \lambda_1 \leq \lambda_2 \leq \cdots \leq \lambda_N$。

Laplacian 矩阵在图论中扮演的角色类似于物理学中的拉普拉斯算子（$\nabla^2$）——它描述信号在图上的扩散行为。特别重要的是 Fiedler 值 $\lambda_2$（第二小特征值），它度量图的代数连通度^[1]：

• $\lambda_2 = 0$ 当且仅当图不连通（存在孤立的子图）；
• $\lambda_2$ 越大，图越「紧密连接」——任意两个节点间的信息传递越高效。

直觉上，可以把 $\lambda_2$ 想象为图的「刚度」：$\lambda_2$ 大的图像一块钢板，推动一个角会带动整体；$\lambda_2$ 小的图像几块松散连接的拼图，推动一块其他的几乎不动。我们将在 §5.3 中利用这一性质分析叙事压力的传导速率。

2.3 线性时序逻辑

线性时序逻辑（LTL）^[2] 是一种用于描述序列性质的形式语言。在本文中，我们只使用一个算子：

• $\Diamond\, \varphi$（eventually $\varphi$）：表示「在未来某个时刻，$\varphi$ 成立」。

以及它的有界版本：

• $\Diamond_{\leq k}\, \varphi$：表示「在未来 $k$ 步内，$\varphi$ 成立」。

例如，「每个植入的伏笔最终都会被兑现或放弃」可以写为：

$$\forall\, t:\; \text{status}(t) = \texttt{planted} \implies \Diamond\; \text{status}(t) \in \{\texttt{paid}, \texttt{abandoned}\}$$

这比自然语言精确得多：它明确了量化范围（所有伏笔）和时间语义（最终，而非立即）。

2.4 信息论基础

Kolmogorov 复杂度 $K(x)$ 定义为能够输出字符串 $x$ 的最短程序的长度。它度量了 $x$ 的「内在信息含量」——不可压缩的部分。虽然 $K(x)$ 是不可计算的，但它提供了压缩的理论极限。

Shannon 熵 $H(X) = -\sum_x p(x) \log p(x)$ 度量随机变量 $X$ 的不确定性。本文将定义的叙事熵（§6.1）借用了「熵」的名称，但严格来说是一个确定性标量函数而非概率度量——它度量的是叙事图中未解决张力的总量，而非随机性。我们保留这一命名是因为它与热力学熵的类比在动力学层面（§6.4）是深刻的。

2.5 动力系统与稳定性

Lyapunov 函数 是分析动力系统稳定性的核心工具。设离散动力系统 $\mathbf{x}(n+1) = f(\mathbf{x}(n))$，若存在连续函数 $V: \mathbb{R}^d \to \mathbb{R}_{\geq 0}$ 满足：

1. $V(\mathbf{x}) = 0$ 当且仅当 $\mathbf{x} = \mathbf{x}^*$（平衡点）；
2. $V(f(\mathbf{x})) - V(\mathbf{x}) < 0$ 对所有 $\mathbf{x} \neq \mathbf{x}^*$；

则 $\mathbf{x}^*$ 是全局渐近稳定的，$V$ 称为 Lyapunov 函数。直觉上，$V$ 类似于物理系统的「势能」——如果每一步势能都在降低，系统必然趋向最低点。我们将在 Conjecture 6（§7.6）中为叙事系统构造 Lyapunov 候选函数。

3. 叙事图：形式化模型

3.1 符号约定

全文使用以下记号：

3.2 叙事粒子

我们借用粒子物理学的隐喻：叙事世界由不同类型的「粒子」（节点）组成，它们之间通过「力」（边）相互作用。

定义 1（粒子类型系统）。节点集 $V$ 上定义类型函数 $\text{type}: V \to \Omega$，其中类型宇宙 $\Omega = \{C, S, T, \Sigma, G, E\}$：

$$V = \bigsqcup_{\omega \in \Omega} V_\omega \quad \text{（不相交并）}$$

即每个节点恰好属于一种类型。六种类型的定义如下：

其中 $\mathbb{S}$ 为字符串域，$\Xi = \{\texttt{planted}, \texttt{developing}, \texttt{paid}, \texttt{abandoned}\}$ 为 Thread 状态空间，$\mathcal{W} = \{\texttt{major}, \texttt{minor}, \texttt{subtle}\}$ 为权重域，$\Psi = \{\texttt{active}, \texttt{achieved}, \texttt{abandoned}, \texttt{blocked}\}$ 为 Goal 状态空间。$\rightharpoonup$ 表示偏函数（partial function），因为并非所有角色都有显式的成长弧线。

Remark 1（直觉解释）。用日常语言来说：

• Character（角色）是故事的行动者——他们做出决定、采取行动、承受后果。traits 是角色的稳定性格特征（如「好奇、固执」），arc 描述角色的成长轨迹（如「从怯懦到勇敢，进度 60%」）。
• Setting（场景）是叙事发生的空间——一间酒馆、一座城堡、一片战场。atmosphere 是该空间的情绪基调（如「阴森」「温馨」）。
• Thread（伏笔）是一条尚未完结的因果线——「墙上的枪」「神秘的信件」「角色的承诺」。它有四种生命周期状态：planted（刚植入）→ developing（正在发展）→ paid（已兑现）或 abandoned（被放弃）。weight 区分主线（major）、支线（minor）和暗线（subtle）。
• Secret（秘密）是角色间的信息不对称——有人知道而有人不知道的事实。tension 量化这个秘密一旦曝光会产生多大的冲击（0 = 无关紧要，10 = 毁天灭地）。
• Goal（目标）是角色追求的欲望——「找到凶手」「保护家人」「获得权力」。intensity 量化追求的强度。
• Event（事件）是已经发生的事实——不可撤销的叙事历史。sig 为 $+$ 或 $-$，表示对持有者而言是正面还是负面事件。

这些类型的选择并非任意。它们对应了叙事理论中反复出现的核心元素：Propp^[3] 的形态学中的 dramatis personae（角色），Aristotle《诗学》中的 mythos（情节/事件），Todorov 的叙事平衡理论中的 disruption（目标/冲突），以及 Barthes 的叙事代码中的 hermeneutic code（秘密/伏笔）。

公理 1（主动性不对称）。定义因果源集 $\text{Src}(\mathcal{F}_{\text{causal}}) = \{v \mid \exists\, (v, \ell, u) \in E,\, \ell \in \mathcal{F}_{\text{causal}}\}$。则：

$$\text{Src}(\mathcal{F}_{\text{causal}}) \subseteq \mathcal{C} \cup \mathcal{E}$$

Remark 2（主动性的含义）。公理 1 断言只有角色和事件可以作为因果链的源。场景不能「导致」事件（酒馆不会主动攻击人），目标不能「导致」事件（欲望本身不产生行动），秘密不能「导致」事件（信息本身是惰性的）。这将因果权限锁定在行动者层，防止了叙事中常见的「场景驱动的 deus ex machina」——即环境无缘由地产生事件来推动情节。

当然，在自然语言中我们经常说「暴风雨导致了沉船」，但在本框架中，这需要拆解为：暴风雨是一个 Event（由之前的 Event 或 Character 行动触发），沉船是另一个 Event，两者通过 CAUSED 边连接。

3.3 叙事力

如果粒子是叙事世界的「物质」，那么力就是「相互作用」。

定义 2（力分类）。边标签集 $\mathcal{L}$ 分为五大类：

$$\mathcal{L} = \mathcal{F}_{\text{sp}} \sqcup \mathcal{F}_{\text{cog}} \sqcup \mathcal{F}_{\text{rel}} \sqcup \mathcal{F}_{\text{cau}} \sqcup \mathcal{F}_{\text{nar}}$$

Remark 3（为什么是五类）。这五类力覆盖了叙事的五个维度：空间（角色在哪里）、认知（角色知道什么）、情感（角色对彼此感觉如何）、因果（事件如何关联）、结构（叙事元素如何组织）。任何叙事关系都可以归入其中之一。例如：「Alice 在酒馆」→ 空间力；「Alice 知道 Bob 的秘密」→ 认知力；「Alice 信任 Bob」→ 关系力；「Alice 的行动导致了爆炸」→ 因果力；「这条伏笔涉及 Alice」→ 叙事力。

定义 3（力的类型约束）。每种力 $\ell \in \mathcal{L}$ 附带定义域和值域的类型约束 $\text{dom}(\ell) \times \text{cod}(\ell) \subseteq \Omega \times \Omega$：

Remark 4（类型约束的作用）。类型约束禁止了语义上荒谬的关系。例如：$\texttt{TRUSTS}$ 的 dom 和 cod 都是 $C$（角色），所以不可能出现「一个秘密信任一个场景」这样的边。类型约束在编程语言中的对应物是类型系统——它们通过静态检查排除了一大类运行时错误。

3.4 良类型性

命题 1（类型安全性）。若叙事图 $G$ 的每条边 $e = (u, \ell, v)$ 均满足 $\text{type}(u) \in \text{dom}(\ell) \land \text{type}(v) \in \text{cod}(\ell)$，则称 $G$ 是良类型的（well-typed）。

良类型是叙事图的基本卫生条件。它不保证故事「好」，但排除了一类结构性荒谬。这类似于编程中的类型检查：通过类型检查的程序不一定正确，但至少不会出现「对整数调用字符串方法」这样的低级错误。

命题 1’（良类型性的可验证性）。良类型性在 $O(|E|)$ 时间内可判定。

证明。遍历每条边 $(u, \ell, v)$，检查 $\text{type}(u) \in \text{dom}(\ell)$ 和 $\text{type}(v) \in \text{cod}(\ell)$。每次检查 $O(1)$，总共 $O(|E|)$。$\square$

4. 守恒定律

4.1 设计哲学：软约束与力

在物理学中，守恒定律（如能量守恒、动量守恒）描述的是封闭系统的不变量——它们不能被违反。但叙事系统不是封闭系统：它持续接受外部输入（玩家的行动），这些输入可能破坏任何约束。

因此，我们对守恒定律采取软约束（soft constraint）方案：守恒定律的违反不导致系统拒绝操作（这会破坏玩家的自主性），而是产生可量化的违反压力，驱动系统在后续场景中趋向合法状态。

这与物理学中的最小作用量原理精神一致：系统不「遵守规则」，而是「遵循最小能量路径」。一个球不知道牛顿定律，但它总是沿抛物线运动，因为抛物线是作用量最小的路径。类似地，一个 LLM 不需要被告知「你必须回收伏笔」——如果伏笔的兑现压力足够高，它自然会在生成中倾向于处理它（参见 §5 的压力函数族和 §7.1 的 Le Chatelier 猜想）。

4.2 五条定律

定律 I（存在守恒，Conservation of Existence）。

$$\forall\, c \in \mathcal{C}:\; \exists!\, s \in \mathcal{S}:\; (c, \texttt{AT}, s) \in E \tag{I}$$

注意此处使用 $\exists!$（唯一存在量词）：每个角色必须且只能存在于一个空间中。这比简单的 $\exists$ 更强——它排除了角色同时出现在多个位置的叠加态。

叙事诠释。存在守恒对应物理学中「物体不能同时在两个地方」的常识。违反示例：在某个场景中，Alice 在酒馆与 Bob 交谈；同一场景中，Alice 又出现在码头追踪线索。这是 §1.2 中「空间传送」失败模式的形式化表述。违反存在守恒产生的压力会驱动系统在下一场景中明确角色的位置。

定律 II（因果守恒，Conservation of Causality）。

$$\forall\, e \in \mathcal{E} \setminus \{e_0\}:\; \exists\, v \in \mathcal{C} \cup \mathcal{E}:\; (v, \texttt{CAUSED}, e) \in E \tag{II}$$

初始事件 $e_0$ 是唯一的无因元素（公理性存在）。所有后续事件必须可追溯至因果链——我们称此为接地原则（Grounding Principle）。

叙事诠释。因果守恒保证了叙事中不存在「无缘无故发生的事」。每个事件要么是某个角色的行动导致的，要么是某个先前事件的后果。违反示例：Bob 突然被捕，但叙事中从未交代谁报了警、为什么报警。因果断裂会让读者/玩家产生强烈的不合理感——这正是违反压力的主观体验。

定律 III（秘密守恒，Conservation of Secrets）。

$$\forall\, \sigma \in \Sigma:\; |\{c \in \mathcal{C} \mid (c, \texttt{KNOWS}, \sigma) \in E\}| \geq 1 \tag{III}$$

叙事诠释。一个没有任何人知道的「秘密」在叙事上不存在——如果没有角色持有某个信息，它就不可能在故事中被揭示、被暗示或产生任何效果。秘密守恒确保每个秘密至少有一个「载体」。违反示例：叙事中提到「一个可怕的秘密改变了一切」，但没有任何角色知道这个秘密。这是一个悬空指针——形式化为守恒律后，系统可以自动检测并标记这类问题。

定律 IV（契诃夫守恒，Chekhov Conservation）。

$$\forall\, t \in \mathcal{T}:\; \text{status}(t) = \texttt{planted} \implies \Diamond\;\text{status}(t) \in \{\texttt{paid}, \texttt{abandoned}\} \tag{IV}$$

$\Diamond$ 为线性时序逻辑（LTL）的 eventually 算子（参见 §2.3）。

叙事诠释。契诃夫守恒是对著名的「契诃夫之枪」原则的形式化：如果你在第一幕展示了墙上的一把枪（planted），那么到故事结束时它必须被开火（paid）或被明确移走（abandoned）。注意 $\Diamond$ 是一个时序算子——它不要求立即兑现，只要求最终兑现。这允许伏笔存在任意长的潜伏期，同时保证不存在永远被遗忘的伏笔。

这是五条定律中最微妙的一条：它涉及未来时间的承诺，而非当前状态的约束。这一时序性质导致了深刻的计算后果（参见 §4.3 定理 2）。

定律 V（目标守恒，Conservation of Goals）。

$$\forall\, g \in \mathcal{G}:\; \text{status}(g) = \texttt{active} \implies \exists\, c \in \mathcal{C}:\; (c, \texttt{WANTS}, g) \in E \tag{V}$$

叙事诠释。一个「活跃」的目标必须有追求者。如果一个目标处于 active 状态但没有角色 WANTS 它——比如原来追求它的角色已经死亡或退场——则该目标应自动转为 abandoned。违反此定律的叙事会出现「幽灵目标」：一个没有人在追求但系统仍在追踪的空头目标。

4.3 一致性判定的计算复杂度

我们现在分析：给定一个叙事图，检验它是否满足守恒定律的计算代价是多少？

定义 4（一致性谓词）。

$$\text{CON}(G) \iff \bigwedge_{i \in \{\text{I},\ldots,\text{V}\}} \text{Law}_i(G)$$

定理 1（静态一致性的可判定性）。对于定律 I, II, III, V，一致性判定在 $O(|V| + |E|)$ 内可完成（单遍图遍历）。

证明。各定律均可化归为对特定类型节点的邻接边检查。具体地：

• 定律 I：遍历 $\mathcal{C}$ 中的每个角色 $c$，计数其 AT 类型出边数 $d_{\texttt{AT}}^+(c)$。若 $d_{\texttt{AT}}^+(c) \neq 1$，则违反。时间 $O(|\mathcal{C}| + |E_{\texttt{AT}}|)$。
• 定律 II：遍历 $\mathcal{E} \setminus \{e_0\}$ 中的每个事件 $e$，检查是否存在 CAUSED 类型入边。时间 $O(|\mathcal{E}| + |E_{\texttt{CAUSED}}|)$。
• 定律 III：遍历 $\Sigma$ 中的每个秘密 $\sigma$，检查是否存在 KNOWS 类型入边。时间 $O(|\Sigma| + |E_{\texttt{KNOWS}}|)$。
• 定律 V：遍历 $\mathcal{G}$ 中状态为 active 的每个目标 $g$，检查是否存在 WANTS 类型入边。时间 $O(|\mathcal{G}| + |E_{\texttt{WANTS}}|)$。

四者之和为 $O(|V| + |E|)$。$\square$

这一结果意味着，检验叙事图的当前快照是否一致是廉价的——代价与图的规模成线性关系。对于典型的交互叙事（几十个角色、几百条关系），这在毫秒级内可完成。

定理 2（契诃夫完备性的不可判定性）。设 $\mathcal{N}$ 为叙事图的无穷演化序列 $(G_0, G_1, G_2, \ldots)$，判定「序列 $\mathcal{N}$ 是否满足定律 IV」是 $\Sigma_1^0$-完备的。

$\Sigma_1^0$ 是算术层级的第一层，包含所有形如「$\exists n: P(n)$」的可递归枚举谓词。$\Sigma_1^0$-完备意味着该问题与停机问题等价：不存在通用算法能判定任意叙事序列是否满足契诃夫守恒。

证明。我们构造从停机问题到契诃夫完备性判定的归约。给定图灵机 $M$ 和输入 $x$，构造叙事图序列 $\mathcal{N}_M$：

1. 在 $G_0$ 中植入一个特殊的 Thread $t_M$，$\text{status}(t_M) = \texttt{planted}$。
2. 定义演化规则：在步骤 $n$ 中，模拟 $M(x)$ 的第 $n$ 步。
3. 当且仅当 $M(x)$ 在步骤 $n$ 停机时，令 $\text{status}(t_M) = \texttt{paid}$。

则 $\mathcal{N}_M$ 满足定律 IV 当且仅当 $M(x)$ 停机。因此，判定定律 IV 至少与停机问题一样难。反方向：定律 IV 可以表示为 $\exists n: \text{status}(t) \in \{\texttt{paid}, \texttt{abandoned}\}$，这是 $\Sigma_1^0$ 形式的谓词。故问题是 $\Sigma_1^0$-完备的。$\square$

推论 1。在实际系统中，定律 IV 必须弱化为有界时间版本：

$$\forall\, t \in \mathcal{T}:\; \text{status}(t) = \texttt{planted} \implies \Diamond_{\leq \alpha}\;\text{status}(t) \in \{\texttt{paid}, \texttt{abandoned}\}$$

其中 $\Diamond_{\leq \alpha}$ 为有界 eventually 算子（在 $\alpha$ 个场景内），此时判定退化为 $O(|\mathcal{T}|)$。阈值 $\alpha$ 的最优选择本身是一个开放问题（§7.5, Conjecture 5）。

Remark 5（不可判定性的实际含义）。定理 2 的不可判定性结果不意味着契诃夫守恒在实践中无用。它意味着我们不能构造一个通用的「预言机」来判定任意伏笔是否最终会被回收。但在实际系统中，叙事序列不是任意的——它们受到 LLM 生成分布的约束。推论 1 的有界弱化版本在实践中是完全可行的，且阈值 $\alpha$ 可以根据伏笔的权重类型动态调整（参见 Conjecture 5）。

4.4 约束层级

五条守恒定律形成了一个层级结构：

1
2
3
4
5
6
7
8

硬度层级（从最易到最难验证）：

│ 定律 I   (存在)  ← O(|V|+|E|)，纯当前状态
│ 定律 III  (秘密)  ← O(|V|+|E|)，纯当前状态
│ 定律 V   (目标)  ← O(|V|+|E|)，纯当前状态
│ 定律 II  (因果)  ← O(|V|+|E|)，当前状态 + 历史
│ 定律 IV  (契诃夫) ← 不可判定（一般情况），O(|T|)（有界版）
▼

前三条定律只涉及当前快照的局部属性（「每个角色现在在哪」），可以在每个场景结束后即时检查。定律 II 需要因果历史（「这个事件是怎么来的」），但仍是当前图的可遍历属性。定律 IV 本质上不同——它涉及对未来的承诺，因此在一般情况下不可判定。

这一层级结构的实际意义是：系统应该以不同的频率和强度监控不同的定律。定律 I–III 可以在每个场景后作为硬性检查运行（$O(|V|+|E|)$ 代价微不足道）；定律 IV 只能以启发式方式监控（通过兑现压力 $P_\tau$ 来近似）。

5. 压力动力学

守恒定律告诉我们叙事图的合法状态应该满足什么条件，但没有告诉我们系统如何从一个状态演化到下一个状态。压力函数填补了这个空缺：它们量化了每个叙事元素「想要被处理」的程度，为叙事演化提供驱动力。

5.1 压力函数族

定义 5（压力函数族）。定义五元函数族 $\mathcal{P} = \{P_\tau, P_\sigma, P_\gamma, P_\rho, P_\theta\}$，每个 $P_i: G \times \mathbb{N} \to \mathbb{R}_{\geq 0}$。

I. 兑现压力（Thread Pressure）。

$$P_\tau(t, n) = \text{age}(t,n)^{\,\beta} \cdot w(t), \quad \beta > 1 \tag{P1}$$

$$\text{age}(t, n) = n - n_{\text{plant}}(t), \quad w: \mathcal{W} \to \mathbb{R}_{>0}$$

为什么选择超线性增长？$\beta > 1$ 意味着压力随时间加速增长——第 10 场景时的压力远大于第 5 场景时的两倍。这不是任意选择，而是有认知心理学依据：Stevens 幂律^[4]指出，人对刺激强度的主观感知 $\psi$ 与物理强度 $I$ 之间满足 $\psi = k \cdot I^\beta$，其中 $\beta > 1$ 对应加速增长的刺激（如疼痛、电击——以及悬念的折磨）。观众对未兑现承诺的不耐烦是加速增长的，而非线性的——「等了 3 集」和「等了 10 集」的差距远大于 3 倍。

物理类比。兑现压力类似于弹簧的弹性势能 $U = \frac{1}{2}kx^2$（$\beta = 2$ 的特例）：伏笔被「拉伸」得越远（age 越大），恢复力（兑现驱动）越强。

II. 揭示压力（Secret Pressure）。

$$P_\sigma(\sigma, G) = \tau(\sigma) \cdot \Big(1 + \alpha_k \cdot |\mathcal{K}(\sigma)| + \alpha_s \cdot |\mathcal{S}_?(\sigma)|\Big) \tag{P2}$$

其中 $\mathcal{K}(\sigma) = \{c \mid (c, \texttt{KNOWS}, \sigma) \in E\}$（知晓者集合），$\mathcal{S}_?(\sigma) = \{c \mid (c, \texttt{SUSPECTS}, \sigma) \in E\}$（怀疑者集合）。

直觉。一个秘密的揭示压力取决于两个因素：(1) 它的内在张力 $\tau(\sigma)$——一个「Bob 喜欢吃苹果」的秘密和一个「Bob 杀了 Alice 的父亲」的秘密有天壤之别；(2) 社会放大效应——知道秘密的人越多（泄露风险越大）、怀疑的人越多（接近真相的人越多），压力越大。

信息论解释。秘密可视为叙事中的信息不对称。设全体角色集为 $\mathcal{C}$，定义角色 $c$ 关于秘密 $\sigma$ 的认知状态为随机变量 $X_c^\sigma \in \{\text{know}, \text{suspect}, \text{ignorant}\}$。则秘密的「社会张力」可用条件熵刻画：

$$H(\sigma \mid \mathcal{C}) = -\sum_{c \in \mathcal{C}} \sum_{x} p(X_c^\sigma = x) \log p(X_c^\sigma = x)$$

当所有角色都知道（$H = 0$，无信息不对称）或所有人都不知道（$H = 0$，无信息流通可能），张力最低。当知晓者与无知者共存时，条件熵达到最大——这正是秘密最具叙事张力的状态。$P_\sigma$ 可视为此条件熵的一阶线性近似。

III. 冲突压力（Conflict Pressure）。

$$P_\gamma(g_1, g_2, s) = \frac{\iota(g_1) + \iota(g_2)}{2} \cdot \mathbb{1}\big[\text{holder}(g_1) \in \text{chars}(s) \,\land\, \text{holder}(g_2) \in \text{chars}(s)\big] \tag{P3}$$

其中 $\iota(g)$ 为目标的 intensity，$\mathbb{1}[\cdot]$ 为示性函数（条件为真时取 1，否则取 0）。

关键性质：空间激活（Spatial Activation）。冲突压力仅在持有者共享空间时从潜在态跃迁为激活态。两个角色各自怀有矛盾的目标，但如果他们从不见面，冲突就不会爆发——它只是一个潜在的定时炸弹。一旦他们出现在同一场景中，冲突压力突然激活。

叙事意义。这对应亚里士多德《诗学》中三一律的「地点统一」要求：戏剧冲突需要空间上的共在。这也解释了为什么经典戏剧经常设计「所有人聚集在一个房间」的场景（如阿加莎·克里斯蒂的《无人生还》）——那是使所有潜在冲突同时激活的最优策略。

IV. 关系压力（Relationship Pressure）。

$$P_\rho(c_i, c_j, G) = \max\Big(0,\; |\mathcal{E}_{\cap}(c_i, c_j)| - |\mathcal{F}_{\text{rel}}(c_i, c_j)|\Big) \tag{P4}$$

其中 $\mathcal{E}_\cap(c_i, c_j)$ 为两人共同参与的事件集，$\mathcal{F}_{\text{rel}}(c_i, c_j)$ 为两人之间的关系边集。

直觉。两个角色如果频繁互动（共同事件多）但关系定义模糊（关系边少），就会产生关系压力——驱动叙事去明确他们到底是什么关系。这捕捉了一个常见的叙事直觉：当两个角色一起经历了很多事情后，观众期望看到他们的关系被定义或深化。如果系统一直不回应这种期望，就会产生「关系悬空」的不满感。

V. 张力压力（Tension Homeostasis）。

$$P_\theta(G, \Delta) = \delta_{\text{sign}} \cdot \Delta, \quad \delta_{\text{sign}} = \begin{cases} +\delta_+ & \text{if } \overline{H}_\Delta < H_{\text{low}} \\ -\delta_- & \text{if } \overline{H}_\Delta > H_{\text{high}} \\ 0 & \text{otherwise} \end{cases} \tag{P5}$$

其中 $\overline{H}_\Delta$ 为最近 $\Delta$ 个场景的滑动平均熵（定义见 §6.1）。

直觉。张力压力是一个恒温器（thermostat）：当叙事太平淡（$\overline{H}_\Delta < H_{\text{low}}$），它产生升温压力，鼓励引入新的 Thread 或 Conflict；当叙事太混乱（$\overline{H}_\Delta > H_{\text{high}}$），它产生释放压力，鼓励解决一些悬而未决的问题。这是 §1.2 中「张力坍塌」失败模式的直接对策。

物理类比。张力压力类似于恒温动物的体温调节：无论外界温度如何变化，身体都会通过出汗（降温）或颤抖（升温）将核心温度维持在 37°C 左右。叙事系统也需要类似的自稳定机制。

5.2 压力的物理类比总结

为了帮助读者建立直觉，我们总结五种压力与物理学的对应关系：

Remark 6（这些类比的严格性）。上述物理类比是启发性的，不是严格的同构。例如，弹性势能 $U \propto x^2$ 是精确的二次函数，而兑现压力 $P_\tau \propto \text{age}^\beta$ 中的 $\beta$ 是待定参数。类比的价值在于：它暗示了叙事动力学可能共享物理动力学的某些结构性质（如能量最小化、稳定平衡、振荡）——这些暗示构成了 §7 中猜想的动机。

5.3 压力传导与 Laplacian

到目前为止，每种压力都是局部的——它只作用于直接相关的节点。但在实际叙事中，一个局部事件会通过关系网络传导影响。例如：Alice 发现了 Bob 的秘密（$P_\sigma$ 变化）→ Alice 对 Bob 的信任降低（$\mathcal{F}_{\text{rel}}$ 变化）→ Alice 与 Charlie 讨论此事（$P_\sigma$ 进一步扩散）→ Charlie 开始怀疑 Bob（$P_\sigma$ 再次变化）。

我们用图 Laplacian 来形式化这种传导。

定义 6（叙事 Laplacian）。定义叙事图 $G$ 的加权邻接矩阵 $A_\omega$，其中：

$$[A_\omega]_{ij} = \sum_{\ell:\,(v_i, \ell, v_j) \in E} \omega(\ell)$$

$\omega: \mathcal{L} \to \mathbb{R}_{>0}$ 为力的传导权重函数——不同类型的力传导压力的效率不同。例如，TRUSTS 边可能比 NEAR 边更有效地传导揭示压力（你更可能通过信任的人知道秘密，而不是通过地理邻近）。对应的 Laplacian $L_\omega = D_\omega - A_\omega$，特征值谱 $0 = \lambda_1 \leq \lambda_2 \leq \cdots \leq \lambda_N$。

定义 7（有效压力）。节点 $v$ 的有效压力定义为直接压力加衰减传导项：

$$P_{\text{eff}}(v) = P_{\text{local}}(v) + \mu \sum_{(u, \ell, v) \in E} P_{\text{local}}(u) \cdot \omega(\ell) \tag{8}$$

其中 $\mu \in (0,1)$ 为全局衰减因子。$\mu$ 控制传导的「衰减速度」：$\mu$ 接近 1 时压力传导几乎无损（紧密耦合的叙事），$\mu$ 接近 0 时压力几乎不传导（松散的叙事）。

命题 2（矩阵形式）。设 $\mathbf{p} = [P_{\text{local}}(v_1), \ldots, P_{\text{local}}(v_N)]^\top$，则有效压力向量为：

$$\mathbf{p}_{\text{eff}} = (I + \mu A_\omega^\top)\,\mathbf{p} \tag{9}$$

证明。将定义 7 的求和展开为矩阵乘法。$(I + \mu A_\omega^\top)\mathbf{p}$ 的第 $i$ 个分量为 $p_i + \mu \sum_j [A_\omega]_{ji} \cdot p_j$，恰好等于 $P_{\text{local}}(v_i)$ 加上所有指向 $v_i$ 的边传导的压力。$\square$

5.4 多跳扩散与全局均衡

方程 (9) 只考虑了 1-跳传导（直接邻居的影响）。在实际叙事中，压力会沿路径多跳传导。当 $\mu < 1/\rho(A_\omega)$（$\rho$ 为谱半径）时，Neumann 级数收敛，可扩展为 $k$-跳传导：

$$\mathbf{p}_{\text{eff}}^{(k)} = \left(\sum_{j=0}^{k} \mu^j (A_\omega^\top)^j\right) \mathbf{p} \tag{10}$$

直觉上，$(A_\omega^\top)^j \mathbf{p}$ 计算的是通过长度为 $j$ 的路径传导的压力，乘以 $\mu^j$ 的衰减。极限 $k \to \infty$ 给出全局均衡压力：

$$\mathbf{p}^* = (I - \mu A_\omega^\top)^{-1}\,\mathbf{p} \tag{11}$$

$\mathbf{p}^*$ 告诉我们：当压力完全扩散后，每个节点承受的有效压力是多少。这类似于物理学中热传导达到稳态后的温度分布。

定理 3（压力均衡速率）。叙事图上的压力扩散过程收敛到均衡分布的速率由 Fiedler 值 $\lambda_2(L_\omega)$ 控制。具体地，设 $\mathbf{p}(n)$ 为第 $n$ 场景后的压力分布，$\mathbf{p}^*$ 为均衡分布，则：

$$\|\mathbf{p}(n) - \mathbf{p}^*\|_2 \leq \left(1 - \frac{\lambda_2}{d_{\max}}\right)^n \cdot \|\mathbf{p}(0) - \mathbf{p}^*\|_2 \tag{12}$$

其中 $d_{\max} = \max_i d_i$ 为最大加权度。

证明。将压力扩散建模为离散扩散过程 $\mathbf{p}(n+1) = W\mathbf{p}(n) + \mathbf{f}(n)$，其中 $W = I - \frac{1}{d_{\max}}L_\omega$ 是 lazy random walk 矩阵，$\mathbf{f}(n)$ 是外部注入。$W$ 的特征值为 $1 - \lambda_i/d_{\max}$，故 $W$ 的谱间隙为 $\lambda_2/d_{\max}$。在齐次情况（$\mathbf{f} = 0$）下，标准的谱分析给出几何收敛速率 $(1 - \lambda_2/d_{\max})^n$。$\square$

物理解释。定理 3 的实际含义是：

• $\lambda_2$ 大（叙事网络紧密）→ 压力传导快 → 一个局部事件迅速影响全局 → 叙事感知为「紧凑、环环相扣」。例如：在阿加莎·克里斯蒂的密室谋杀中，所有角色紧密关联，一个线索的发现立刻改变所有人的嫌疑程度。
• $\lambda_2$ 小（叙事网络松散）→ 压力传导慢 → 不同子情节线之间近乎独立演化 → 叙事感知为「散漫、缺乏主线」。例如：一部有太多互不关联支线的 RPG，玩家在不同任务间切换时感受不到整体推进。

这一观察将在 §7.2 中被提升为正式猜想（Conjecture 2）。

6. 叙事热力学

前一节在微观层面定义了五种压力函数。本节在宏观层面引入叙事熵——一个将所有局部压力聚合为单一标量指标的度量，并利用它发展叙事的热力学理论。

6.1 叙事熵

定义 8（叙事熵）。叙事图 $G$ 在场景 $n$ 处的熵定义为所有活跃压力之和：

$$H(G, n) = \sum_{t \in \mathcal{T}_{\text{open}}} P_\tau(t,n) + \sum_{\sigma \in \Sigma} P_\sigma(\sigma, G) + \sum_{(g_i,g_j) \in \mathcal{G}_\times} P_\gamma(g_i,g_j,s_n) + \sum_{\substack{c_i, c_j \in \mathcal{C} \\ i < j}} P_\rho(c_i,c_j,G) \tag{13}$$

其中 $\mathcal{T}_{\text{open}} = \{t \in \mathcal{T} \mid \text{status}(t) \notin \{\texttt{paid}, \texttt{abandoned}\}\}$，$\mathcal{G}_\times = \{(g_i, g_j) \mid (g_i, \texttt{CONFLICTS}, g_j) \in E\}$。

Remark 7（为什么叫「熵」）。严格地说，$H(G, n)$ 不是 Shannon 熵——它不是概率分布的函数，而是叙事图的确定性标量函数。我们使用「熵」这一命名有两个理由：(1) 它度量叙事系统的「无序度」或「未解决张力总量」，这与热力学熵的直觉一致；(2) 更重要的是，$H(G,n)$ 在动力学层面表现出与热力学熵类似的行为——它在无外部干预时单调增长（引理 1），在特定条件下可以被主动降低（$P_\theta$ 的调控），并且健康的系统维持在一个非零的稳态附近。这些动力学性质的对应关系将在 §6.4 中详细展开。

直觉。可以把叙事熵想象为一个「紧张度仪表盘」：$H$ 低意味着故事平静（所有伏笔都已回收，没有未解决的冲突），$H$ 高意味着故事紧张（大量伏笔悬而未决，多条冲突线同时激活，秘密随时可能爆发）。

6.2 熵产率

定义 9（熵产率）。定义单场景熵产率：

$$h(n) = H(G, n) - H(G, n-1) = \Delta H_{\text{plant}}(n) - \Delta H_{\text{resolve}}(n) + \Delta H_{\text{aging}}(n) \tag{14}$$

其中三项分别对应：

• $\Delta H_{\text{plant}}$：新元素植入带来的熵增（新的 Thread、Secret、Goal、Conflict 被引入）。
• $\Delta H_{\text{resolve}}$：旧元素解决带来的熵减（Thread 被 paid/abandoned，Secret 被 revealed，Goal 被 achieved）。
• $\Delta H_{\text{aging}}$：现存元素因 age 增长带来的自然熵增。

引理 1（自然熵增）。在无任何植入或解决操作的「空转」场景中（即 $\Delta H_{\text{plant}} = \Delta H_{\text{resolve}} = 0$），熵仍然增长：

$$h_{\text{idle}}(n) = \sum_{t \in \mathcal{T}_{\text{open}}} \left[\text{age}(t,n)^\beta - \text{age}(t,n-1)^\beta\right] \cdot w(t) > 0$$

证明。因 $\beta > 1$ 且 $\text{age} \geq 1$，函数 $f(x) = x^\beta$ 严格递增且严格凸（$f'' > 0$）。对任意 $x \geq 1$，$f(x+1) - f(x) > 0$ 且差分递增。每个开放 Thread 的贡献为正，至少有一个开放 Thread（否则 $\mathcal{T}_{\text{open}} = \emptyset$，$h_{\text{idle}} = 0$——但此时无伏笔，熵本身已为零）。$\square$

Remark 8（引理 1 的叙事含义）。引理 1 的直觉非常深刻：不作为本身就在增加叙事压力。如果一个 GM（游戏主持人）或 LLM 连续多个场景「什么都不做」——不引入新元素，也不解决旧问题——叙事熵仍然在增长，因为所有悬而未决的伏笔每多等一个场景，观众的不耐烦就加深一分。这是契诃夫守恒在动力学层面的直接体现：时间流逝本身就是一种压力。

更进一步，$h_{\text{idle}}$ 是递增的（因为 $f(x) = x^\beta$ 严格凸），这意味着拖延的代价是加速增长的——等第 10 个场景比等第 5 个场景的每场景代价更高。

6.3 三幕同构

经典编剧理论（Field, Snyder, McKee 等）描述了一个几乎普遍的叙事节奏模式——三幕结构。我们现在证明，叙事熵 $H(G, n)$ 在三幕结构中的行为与经典编剧理论的经验描述精确对应。

定理 4（熵-节拍对应）。设叙事遵循标准三幕结构，总长度为 $n_{\max}$ 场景。定义植入率 $r_+(n)$ 和解决率 $r_-(n)$。在 Snyder 模型^[5]下：

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13

H(G,n)
 │
 │               ╭─╮  ← "All Is Lost" = argmax H
 │             ╱     ╲
 │           ╱         ╲
 │         ╱             ╲
 │       ╱                 ╲
 │     ╱     "Midpoint"      ╲
 │   ╱                         ╲___
 │ ╱                                ╲
 └────────────────────────────────────→ n
0     0.25    0.50     0.75    1.0
     Act I    Act II          Act III

证明。

Act I（开场/设定）：此阶段以世界建设和角色引入为主，$r_+(n)$ 高（大量新 Thread、Secret、Goal 被植入），$r_-(n) \approx 0$（几乎不解决任何问题——问题才刚被提出）。因此 $h(n) = \Delta H_{\text{plant}} + h_{\text{idle}} > 0$，$H$ 单调增。

Act II-a（上升）：植入率降低至中等（世界已经建立，但仍有新的复杂化引入），解决率仍然低。$h(n)$ 主要由 $h_{\text{idle}}$ 驱动——Act I 植入的大量 Thread 的 age 在增长，且因 $\beta > 1$，增速加快。$H$ 加速增长。

Act II-b（危机积累）：植入率降至低水平（所有棋子已经就位），解决率仍然低（最大的问题被推迟到 Act III）。此时 $h(n) \approx h_{\text{idle}}(n)$，由引理 1，$h_{\text{idle}}$ 本身递增，$H$ 持续攀升至极大值。极大值对应 Snyder 模型中的 “All Is Lost” 节拍——所有问题汇聚但尚未解决。

Act III（解决）：大规模集中解决。$r_-(n) \gg r_+(n) + h_{\text{idle}}(n)$——Thread 被 paid，Secret 被 revealed，Conflict 被 resolved。$H$ 急剧下降，在故事结束时趋向低值（但通常不归零——优秀的故事会留一个小小的开放结局）。$\square$

Remark 9。定理 4 的意义在于：三幕结构不是一个任意的审美偏好，而是叙事熵动力学在特定植入/解决策略下的数学必然。给定超线性的兑现压力（$\beta > 1$）和「先植入后解决」的策略，熵曲线必然呈现先升后降的形态。三幕结构之所以「有效」，不是因为编剧们碰巧达成了共识，而是因为这种熵波形对应了观众心理上最优的张力体验（参见 Conjecture 4）。

6.4 非平衡热力学类比

叙事系统更接近非平衡热力学中的耗散结构（Prigogine^[6]）而非平衡态系统。我们详细展开这一类比：

封闭 vs 开放系统。经典热力学研究封闭系统——无物质交换，能量最终均匀分布（热寂）。叙事系统是开放系统：它持续有外部输入（玩家动作、新 Thread 植入、LLM 生成的事件）和输出（Thread 兑现、角色退场、冲突解决），因此不趋向热寂（$H = 0$）。

远离平衡态的有序涌现。Prigogine 的核心洞察是：远离平衡态的开放系统可以自发形成有序结构——所谓的耗散结构（dissipative structures）。经典例子包括 Bénard 对流格（液体在温差下自发形成六边形对流胞元）和 Belousov-Zhabotinsky 反应（化学反应自发形成时空振荡模式）。

在叙事语境中，类似的涌现现象对应涌现情节（Emergent Plot）：在压力函数的驱动下，LLM 可能自发生成出设计者未预期但叙事上合理的情节发展。例如，当两个具有冲突目标的角色被空间力聚集在同一场景中（$P_\gamma$ 激活），而同时有一个高张力的秘密即将被揭示（$P_\sigma$ 高），LLM 可能将两者结合，生成一个戏剧性的「在对峙中揭露真相」的场景——这不是任何规则直接规定的，而是多个压力交汇的自然结果。

稳态非零熵产。平衡态系统的熵产为零。但健康的叙事维持非零的稳态熵产率 $h(n) \approx h^*$——这对应持续的悬念与张力。一部完全没有悬念的故事（$h = 0$）和一部完全混乱的故事（$h \to \infty$）都不是好故事。最优的 $h^*$ 值对应 Conjecture 4 中的参与度高原区。

7. 猜想与开放问题

基于前述理论框架，我们提出六条猜想。每条猜想都伴随着动机分析、与已知理论的联系、以及潜在的检验方案。

7.1 Conjecture 1：叙事 Le Chatelier 原理

陈述。设叙事图 $G$ 处于压力准平衡态 $\mathbf{p}^*$。若在场景 $n_0$ 施加外部扰动 $\delta \mathbf{p}$（例如玩家的意外行动引入新的 Thread 或破坏一段关系），则系统在后续 $k$ 个场景内的自主演化方向将部分抵消该扰动：

$$\langle \mathbf{p}(n_0 + k) - \mathbf{p}^*, \;\delta\mathbf{p} \rangle < \|\delta\mathbf{p}\|^2 \quad \text{for sufficiently large } k \tag{C1}$$

动机。热力学中的 Le Chatelier 原理指出：处于平衡态的系统受扰动后，其自发演化方向倾向于抵消扰动。在叙事语境中，这意味着：

• 突然引入大量新 Thread（熵激增）→ 张力压力 $P_\theta$ 切换到释放模式 → 系统加速解决一些旧问题 → 熵回落。
• 突然解决所有冲突（熵骤降）→ 张力压力 $P_\theta$ 切换到升温模式 → 系统倾向于引入新的 complication → 熵回升。

这保证了叙事系统天然抗拒极端状态。

与控制论的联系。Le Chatelier 原理在控制论中对应负反馈（negative feedback）。$P_\theta$ 的设计本质上是一个 bang-bang 控制器^[7]——当偏差超过阈值时切换方向。Conjecture 1 断言此控制器在更一般的扰动下仍然有效。

可检验性。在受控实验中（固定 LLM、固定叙事人格参数），记录扰动前后的 $H(G, n)$ 轨迹，验证 $\text{Corr}(\Delta H_{\text{post}}, \Delta H_{\text{perturb}}) < 0$。

7.2 Conjecture 2：谱间隙与叙事聚合度

陈述。叙事图 $G$ 的 Fiedler 值 $\lambda_2(L_\omega)$ 与主观叙事聚合度评分 $Q(G) \in [0, 1]$（由人类评估者给出的「故事是否感觉紧凑/聚焦」评分）之间存在正相关：

$$Q(G) = f(\lambda_2) + \varepsilon, \quad f \text{ 单调递增}, \quad \varepsilon \sim \mathcal{N}(0, \sigma^2) \tag{C2}$$

动机。谱图论中，$\lambda_2$ 衡量图的连通强度（参见 §2.2）。具有小 $\lambda_2$ 的叙事图对应「散装叙事」——多条情节线互不关联，缺乏叙事统一感。具有大 $\lambda_2$ 的叙事图对应「织网叙事」——角色、秘密、伏笔相互牵连，牵一发而动全身。

已有间接证据。在网络科学中，社交网络的 $\lambda_2$ 与社区凝聚力正相关^[8]。如果叙事图的 $\lambda_2$ 与叙事聚合度的相关性得到验证，它将提供一个完全客观的、可自动计算的叙事质量指标——无需人工评估。

推论。$\lambda_2$ 可作为叙事聚合度的实时监控指标。当 $\lambda_2$ 降至阈值以下时，系统应建议引入跨线连接（如让不同子线的角色相遇、或让一个秘密关联到多条伏笔线）。

7.3 Conjecture 3：叙事相变

陈述。定义叙事密度 $\rho(G) = |E|\,/\,|V|^2$。存在临界密度 $\rho_c$ 和临界指数 $\nu > 0$，使得叙事聚合度 $Q$ 在 $\rho_c$ 附近发生相变：

$$Q(\rho) \sim \begin{cases} 0 & \text{if } \rho < \rho_c \\ (\rho - \rho_c)^\nu & \text{if } \rho \geq \rho_c \end{cases} \tag{C3}$$

动机。这直接类比渗流理论（Percolation Theory）中的相变。渗流理论研究的是：在一个网格中随机占据格点，当占据概率 $p$ 超过临界值 $p_c$ 时，突然出现一个贯穿整个网格的连通路径——这被称为渗流阈值，是一个二阶相变^[9]。

在叙事语境中的对应：

• 亚临界相 $(\rho < \rho_c)$：叙事呈碎片化状态。多个独立子图对应互不关联的情节碎片。玩家感受为「发生了很多事但没有主线」。这是长会话 AI RP 的常见退化模式——随着会话进行，新引入的角色和事件没有与既有的叙事网络建立足够的连接。
• 超临界相 $(\rho > \rho_c)$：出现跨越大部分节点的连通分量（巨组分）。任何局部事件都通过边传导影响全局。叙事感知为「紧凑、有主线」。
• 超密相 $(\rho \gg \rho_c)$：过度连接导致每个动作触发连锁反应，叙事失控。可能对应另一个相变点 $\rho_c'$，超过后聚合度反而下降（信息过载）。

临界指数 $\nu$ 的值取决于叙事图的拓扑类，这与底层力的类型分布有关。Erdős–Rényi 随机图的渗流相变给出 $\nu = 1$（均场近似）；叙事图由于力的类型约束（§3.3），可能属于不同的普适类（universality class）。确定 $\nu$ 的值是一个开放的理论问题。

7.4 Conjecture 4：熵产率的上下界

陈述。存在叙事参与度函数 $\text{Eng}(n) \in [0, 1]$（Engagement，可由用户行为指标估计——如回复长度、响应延迟的倒数、情感词汇密度），使得：

$$\text{Eng}(n) \approx \Phi\Big(\frac{h(n) - h_{\min}}{h_{\max} - h_{\min}}\Big) \tag{C4}$$

其中 $\Phi$ 为 Sigmoid 函数，$h_{\min}, h_{\max}$ 为临界熵产率。特别地：

• $h(n) < h_{\min}$（熵产率过低）：叙事停滞，参与度趋零。对应「什么都没发生」。
• $h(n) > h_{\max}$（熵产率过高）：信息过载，参与度趋零。对应「发生了太多事、跟不上」。
• $h(n) \in [h_{\min}, h_{\max}]$：参与度处于高原区。

动机。认知心理学中的 Yerkes-Dodson 定律^[10]描述了刺激强度与表现/参与度之间的倒 U 形关系：太低的刺激导致无聊（under-arousal），太高的刺激导致焦虑（over-arousal），最优区间对应心流状态（Csikszentmihalyi^[11]）。

这里的熵产率 $h(n)$ 扮演「叙事刺激强度」的角色。Sigmoid 函数 $\Phi$ 的选择反映了参与度在两端饱和的特性——人不会比「完全不感兴趣」更无聊，也不会比「完全迷失」更困惑。

推论。最优叙事策略是维持 $h(n)$ 在 $[h_{\min}, h_{\max}]$ 内振荡。张力压力 $P_\theta$（定义 5-V）正是为此设计的自稳定器。$h_{\min}$ 和 $h_{\max}$ 的具体数值需要通过实验确定，可能因叙事类型（冒险、悬疑、日常）和受众偏好而异。

7.5 Conjecture 5：契诃夫阈值的最优性

陈述。定律 IV 的有界弱化版本中，阈值 $\alpha^*$ 的最优取值满足：

$$\alpha^* = \underset{\alpha}{\arg\min}\; \Big[\mathbb{E}_{\mathcal{N}}\big[\text{FP}(\alpha)\big] + \gamma \cdot \mathbb{E}_{\mathcal{N}}\big[\text{FN}(\alpha)\big]\Big] \tag{C5}$$

其中 $\text{FP}(\alpha)$ 为假阳性率（正在发展中的伏笔被误判为陈旧——过早触发兑现压力，导致仓促回收），$\text{FN}(\alpha)$ 为假阴性率（真正被遗忘的伏笔未被检出——兑现压力不够，伏笔蒸发），$\gamma$ 为相对代价权重，$\mathcal{N}$ 为叙事分布。

进一步猜测。$\alpha^*$ 与 Thread 的权重类型 $\mathcal{W}$ 有关：

$$\alpha^*(w) \propto w^{-1/\beta}$$

即高权重伏笔（major）的容忍阈值更低（更早触发兑现压力），低权重伏笔（subtle）可以潜伏更久。这与观众期望一致：主线伏笔的回收应比支线更及时。一部剧集可以在第一集埋一个角落的暗示，直到最后一季才回收（subtle, $\alpha$ 大）；但主角的核心冲突不能拖太久（major, $\alpha$ 小）。

7.6 Conjecture 6：Lyapunov 收敛性

陈述。定义目标熵 $H^*$ 和 Lyapunov 候选函数：

$$V(G, n) = \frac{1}{2}\big(H(G,n) - H^*\big)^2 \tag{C6}$$

若张力压力 $P_\theta$ 的参数满足 $\delta_+, \delta_- > 0$ 且 $H_{\text{low}} < H^* < H_{\text{high}}$，则 $V$ 在 $P_\theta$ 的调控下是 Lyapunov 函数：

$$\Delta V(n) = V(G, n+1) - V(G, n) < 0 \quad \text{whenever } |H(G,n) - H^*| > \varepsilon \tag{C6'}$$

其中 $\varepsilon$ 为与 $\delta_\pm$ 和压力函数的 Lipschitz 常数相关的正常数。

含义。这保证了叙事熵的轨道稳定性——在张力压力的调控下，$H(G,n)$ 不会永久偏离目标区间，而是在 $H^* \pm \varepsilon$ 的邻域内振荡。叙事既不会永远平淡（$H \to 0$），也不会永远混乱（$H \to \infty$），而是被吸引到一个稳定的极限环（limit cycle）。

证明思路。当 $H > H^* + \varepsilon$ 时，$P_\theta < 0$ 产生释放压力，$h(n)$ 中出现负项使 $H$ 下降，故 $\Delta V < 0$。对称地，当 $H < H^* - \varepsilon$ 时，$P_\theta > 0$ 产生升温压力使 $H$ 上升。严格证明需要对压力函数施加 Lipschitz 连续性条件以控制单步变化量，确保 $P_\theta$ 的调控不会因其他压力的剧烈变化而被淹没。具体地，需要 $|\delta_\pm| > \sup_n |h_{\text{idle}}(n) + \Delta H_{\text{plant}}(n) - \Delta H_{\text{resolve}}(n)|$ 在目标偏差超过 $\varepsilon$ 的区域内成立——这对 $\delta_\pm$ 的值给出了一个下界。

与 RimWorld Storyteller 的联系。RimWorld^[12] 的 AI Storyteller 系统实现了一个类似的机制（尽管不是用 Lyapunov 理论设计的）：游戏根据殖民地的「财富值」和「威胁点数」动态调整事件的频率和强度，使游戏体验维持在一个「有挑战但不压倒」的区间。Conjecture 6 为这类系统提供了理论基础。

8. 案例研究

为了具体演示框架的运作，我们追踪一个完整的叙事片段，从初始化到压力释放，计算每一步的守恒验证、压力值和熵变化。

8.1 初始化 ($n = 0$)

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CREATE  Character  alice   {traits: [curious, stubborn]}
CREATE  Character  bob     {traits: [secretive, protective]}
CREATE  Setting    tavern  {atmosphere: mysterious}

LINK    alice ──AT──> tavern
LINK    bob   ──AT──> tavern
LINK    alice ──TRUSTS[8]──> bob
LINK    bob   ──LOVES[rom]──> alice

守恒验证：

• 定律 I: ✓（alice AT tavern, bob AT tavern，各一条 AT 边）
• 定律 II: ✓（尚无事件需要验证）
• 定律 III: ✓（尚无秘密）
• 定律 V: ✓（尚无目标）

$H(G_0) = 0$。无开放 Thread、无 Secret、无冲突 Goal、关系边（TRUSTS, LOVES）虽存在但 $P_\rho = 0$（关系已定义，不产生关系压力）。

叙事图此时有 3 个节点（2 角色 + 1 场景）、4 条边。$\lambda_2 > 0$（图连通）。

8.2 植入 ($n = 1$)

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CREATE  Secret  σ₁  {content: "Bob killed Alice's father", tension: 9}
CREATE  Thread  t₁  {name: "父亲之死", weight: major, planted_at: 1}
CREATE  Goal    g₁  {target: truth, intensity: 7, holder: alice}

LINK  bob  ──KNOWS[1.0]──> σ₁
LINK  bob  ──HIDES[from:{alice}]──> σ₁
LINK  t₁   ──INVOLVES[seeker]──> alice
LINK  t₁   ──INVOLVES[perpetrator]──> bob
LINK  alice ──WANTS──> g₁

守恒验证：定律 I–V 全部满足。

压力计算（设 $\beta = 1.5$，$w_{\text{major}} = 2$，$\alpha_k = 0.5$，$\alpha_s = 0.3$）：

• $P_\tau(t_1, 1) = 1^{1.5} \cdot 2 = 2.0$
• $P_\sigma(\sigma_1, G_1) = 9 \cdot (1 + 0.5 \cdot 1) = 13.5$（1 个知晓者，0 个怀疑者）
• $P_\gamma = 0$（目前无冲突 Goal 对）
• $P_\rho = 0$

$$H(G_1) = 2.0 + 13.5 = 15.5, \quad h(1) = +15.5$$

从叙事状态 $H = 0$ 跃升至 $H = 15.5$——这是一个典型的 Act I 「Catalyst」节拍：一个重大的戏剧性问题被引入。

8.3 压力累积 ($n = 2 \to 5$)

观察：

1. $n = 2, 3$ 的空转场景中 $h > 0$（引理 1），且 $h$ 递增（$3.7 \to 4.7$）——这正是自然熵增的超线性效应。
2. $n = 4$ 时，Alice 开始怀疑秘密。这增加了一个 SUSPECTS 边，使 $P_\sigma$ 从 13.5 跳升至 16.2。同时 $h(4) = 8.3$ 是最大的单场景熵增——因为同时有 aging 效应和新的 SUSPECTS 边。
3. 到 $n = 5$，$H \approx 39$。如果我们设 $H_{\text{high}} = 35$，则张力压力 $P_\theta$ 已经激活释放模式，建议系统考虑解决一些悬而未决的问题。

8.4 压力释放 ($n = 6$)

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REVEAL  σ₁  to: {alice}
UPDATE  t₁  {status: paid}
DELETE  alice ──TRUSTS[8]──> bob
LINK    alice ──HATES[betrayal]──> bob

压力变化：

• $P_\tau(t_1) \to 0$（Thread 已 paid，移出 $\mathcal{T}_{\text{open}}$）
• $P_\sigma(\sigma_1) \to 0$（秘密已公开，张力解除）
• 新增关系压力：alice HATES bob 与 bob LOVES alice 形成情感矛盾